María Valverde naceu na Rúa Nova de Santiago de Compostela, cidade na que estudou piano no Conservatorio da "Sociedad Económica Amigos del País". Desde moi cedo, foi unha adiantada na música e fundamentalmente no canto, tendo como mestres a destacados músicos galegos como Leins ou Soler, tanto, que participou en diversos orfeóns da súa cidade así como nos coros da catedral.

De moza vai para Madrid, onde se formou co músico José María Guervós y Mira e desde onde decidiu continuar a súa formación de canto en Milán con Carlo Franceschi. Neste país entrou en contacto co senlleiro músico Arturo Toscanini, que comezou a ter unha grande admiración pola galega e á que dirixiu en varias ocasións como no caso da representación da ópera "Nerone" en Turín. O seu debut foi no Teatro Social interpretando á Azucena de "Il Trovatore" de Verdi. Actuou tamén no Teatro San Carlos de Nápoles na ópera "Fedra" de Pizzetti.

Despois do éxito en Italia, viaxa por un bo número de países europeos como Suíza, Francia, Dinamarca, Suecia, Portugal, e percorre diversos escenarios españois, confirmándose como unha das mellores voces do "lied" e dando a coñecer con grande éxito a versión, musicada por Guervós, das Rimas de Gustavo Adolfo Bécquer. Pouco a pouco as cancións galegas van sendo incluídas nos seus repertorios e os alalás foron escoitados moi lonxe das fronteiras de Galicia.

En 1921 foi para Cuba, onde vivira e triunfara o destacado músico galego Xosé Castro Chané. María, nese tempo, actúa en diversos lugares da Habana, onde hai que destacar a súa actuación no Teatro Nacional cun programa que incluíu numerosas cancións galegas.

Durante o ano 1929 regresa a Galicia e segue a cantar nos escenarios da súa terra: Vigo, Lugo, Pontevedra, Ourense e Santiago. Durante a Guerra Civil, María estivo en Barcelona onde seguiu a cantar, nese momento para o reduto republicano que alí resistiu ata o fin da guerra. O avance das tropas nacionais fai que María se exilie, nun primeiro momento, e como centos de republicanos máis, cara a Francia. Desde ese país vai a América na compaña do seu home, co que casara durante os seus anos de estudante en Madrid, o médico de Jaén Virgilio Garrido Fernández, discípulo de Ramón y Cajal e bo amigo de Lois Tobío durante o exilio. Así, o 15 de xaneiro de 1941 embarcan nun barco francés, o "Alsina" con destino a América, sufrindo o que se converteu nunha das travesías máis longas do exilio. O barco tivo que deterse en Dakar, onde estiveron cinco meses, recluídos no campo de concentración de Kasbach Tedla en Marrocos. Desde este lugar saen no vapor portugués "Quanza" cara a Veracruz, onde desembarcan algúns refuxiados, así como en Cuba e Bos Aires. Finalmente, en abril de 1942, chegan cinco dos refuxiados do barco a Uruguai, entre eles María Valverde e o seu home. A parella instálase na rúa Pimienta de Montevideo, onde establecen unha sólida amizade coa familia Tobío, xa que Virgilio foi compañeiro de traballo de Lois Tobío nos laboratorios Hoffmann-La Roche de Montevideo.

No Río da Prata, María continúa as súas actuacións e inicia a súa etapa como profesora de canto, interesándose cada vez máis pola canción galega e en concreto polas cantigas medievais, especialmente aquelas compostas polo Rei Alfonso X o Sabio. O teatro "18 de Julio" ou o "Sodre" foron algúns dos escenarios nos que actuou en Montevideo. Nese país tamén colaborou nos ciclos "Arte y Cultura Popular" que organizaba María V. de Muller no Palacio Salvo, así como no Paraninfo da Universidad de la República, no Servicio Oficial de Difusión Radioeléctrica ou no Servicio de Arte e Cultura do Ministerio de Instrucción Pública. María Valverde morreu exiliada en América a finais dos anos cincuenta.