O xeómetra do triángulo Aos 15 anos ingresou na Academia de Artillaría, de onde saíu catro anos despois como primeiro tenente. Ao pouco tempo foi proposto para desempeñar a cátedra de Mecánica na citada Academia pero, en parte por razóns de saúde, en parte porque quería vivir na Coruña, rexeitou a oferta. De volta á súa cidade natal, e...
O xeómetra do triángulo Aos 15 anos ingresou na Academia de Artillaría, de onde saíu catro anos despois como primeiro tenente. Ao pouco tempo foi proposto para desempeñar a cátedra de Mecánica na citada Academia pero, en parte por razóns de saúde, en parte porque quería vivir na Coruña, rexeitou a oferta. De volta á súa cidade natal, estableceu unha academia preparatoria para o ingreso nas escolas de enxeñaría e arquitectura. Cando xa era comandante, abandonou o exército para dedicarse exclusivamente á docencia e á investigación.
Durán Loriga foi membro correspondente da Real Academia de Ciencias, socio fundador da Sociedad Matemática Española, membro da Société Mathématique de France e de moitas outras corporacións científicas. A cantidade de libros dedicados que hai na súa biblioteca (hoxe depositada na Biblioteca Xeral da Universidade de Santiago de Compostela) demostra a súa relación persoal ou polo menos epistolar con moitos matemáticos españois e estranxeiros, entre eles Charles Hermite, Ernesto Cesaro, Brocard, Lemoine e Longchamps. Cando estaba a piques de ler o seu discurso de entrada na Real Academia Galega, morreu repentinamente o día 3 de decembro de 1911.
Durán Loriga publicou numerosos traballos en revistas españolas, francesas, portuguesas, italianas, holandesas e alemás. De entre eles comentamos os máis representativos (na bibliografía secundaria indicamos os máis salientables).
Se
,
,...,
son as raíces dunha ecuación alxébrica de grao n calquera
, chámase suma simple de orde p á expresión
. Newton atopou unha fórmula para poñer as sumas simples das solucións en función dos coeficientes:
Durán Loriga, nun traballo titulado “Nota matemática sobre las funciones simétricas simples (suma de potencias) de las raíces de una ecuación”, proporcionou unha demostración estritamente alxébrica das fórmulas de Newton. Isto ten moito interese, porque a demostración orixinal de Newton fai uso das derivadas. E é evidente que unha demostración dun teorema de álxebra que non presupoña saber análise sempre é preferible a outra que si o precise.
No artigo “Sobre unha curva transcendente” fabrica unha curva que é unha xeneralización da tractriz de Leibniz. A curva de Durán Loriga foi citada polo matemático portugués Gomes Teixeira no seu
Tratado de curvas especiais. Outro descubrimento de Durán Loriga tivo que ver coa xeometría alxébrica: nun traballo titulado “Sobre un problema de física” dá a coñecer unha curva alxébrica de grao catro. Sobre ela traballaron posteriormente os matemáticos Retali (de Milán), Lerch (de Praga) e o xa citado Gomes Teixeira.
Noutro traballo aborda a cuestión do produto de dúas progresións, as dúas aritméticas ou unha aritmética e outra xeométrica, e chega a uns resultados cos que resolve un certo problema proposto por un colega no
Progreso Matemático. E nun artigo sobre teoría de números propuxo o seguinte problema: cal é a condición para que un número sexa divisor da suma dos seus restos cadráticos? A resposta apareceu nun traballo titulado
Sur quelques applications des sommes de Gauss, de M. Lerch, que dá coa condición buscada só para números impares e fai uso dunha ferramenta matemática moi elevada. Isto demostra que o problema proposto polo matemático coruñés distaba moito de ser trivial.
Pero, sen lugar a dúbidas, o campo de investigación predilecto do matemático coruñés foi a xeometría do triángulo, unha rama da matemática moi cultivada dende mediados do século XIX. Consiste na busca de puntos, rectas e curvas relacionadas co triángulo (máis alá dos puntos e rectas notábeis, como o ortocentro ou as medianas, coñecidas xa dende moi vello). Unha das contribucións de Durán Loriga a esta xeometría foi o concepto de potencia dun triángulo, proposto nun artigo publicado en 1894 no
Progreso Matemático. Nun triángulo
ABC de lados de lonxitude
a,
b e
c, chámase
potencia parcial respecto dun vértice (o
A, por exemplo) ao número
. A suma das tres potencias parciais é a
potenci a do triángulo:
O concepto de potencia espertou certo interese na comunidade matemática, e está recollido en varios tratados de xeometría, entre eles os de Torroja y Caballé, Jiménez Rueda, Ortega y Sala, e Lasala y Martínez. Ademais, facendo uso da potencia, poden ser reescritas algunhas fórmulas da xeometría clásica. Por exemplo, a célebre fórmula de Herón quedaría así (S é a superficie do triángulo):
Outro fermoso resultado relativo á potencia é o seguinte: Se nun triángulo
ABC ceibamos un dos vértices, o
A por exemplo, de modo que todos os triángulos así obtidos sexan equipotenciais, o lugar xeométrico correspondente é unha circunferencia que Durán Loriga chama
circunferencia potencial do triángulo.
Ademais da produción estritamente científica, ten Durán Loriga numerosos traballos de divulgación e de pedagoxía da matemática. Entre eles está o texto dunha conferencia impartida o día de Nadal do ano 1904 na Academia Provincial de Bellas Artes da Coruña, titulada
Una conversación sobre la Matemática. Entre outras cousas, falou alí da muller e a matemática, e revelouse neste tema como un feminista radical.
Bibliografía:
Fontes impresas:
DURÁN LORIGA, J. J. (1886):
Tablas balísticas para tiro directo, A Coruña: Tip. de El Alcance.
DURÁN LORIGA, J. J. (1887):
Tablas balísticas para tiro curvo, Madrid: Imp. del Cuerpo de Artillería.
DURÁN LORIGA, J. J. (1889):
Teoría elemental de las formas algebraicas: con arreglo al Programa de ingreso en la Escuela General de Ingenieros y Arquitectos, Segovia: Imp. de Ondero.
DURÁN LORIGA, J. J. (1891):
Tres capítulos de geometría superior: con arreglo al programa de ingreso en la Escuela General Preparatoria de Ingenieros y Arquitectos, A Coruña: Imp. y Pap.de Puga.
DURÁN LORIGA, J. J. (1892): Nota matemática: sobre las funciones simétricas simples (suma de potencias) de las raíces de una ecuación,
Progreso Matemático, II: 221-223.
DURÁN LORIGA, J. J. (1894a): Nota matemática sobre las progresiones,
Progreso Matemático, IV: 33-37.
DURÁN LORIGA, J. J. (1894b): Nota sobre el triángulo,
Progreso Matemático, IV: 313-316.
DURÁN LORIGA, J. J. (1895): Breve nota matemática sobre el triángulo,
Progreso Matemático, V: 70-73.
DURÁN LORIGA, J. J. (1896a): Sobre la potencia del triángulo,
El Aspirante.
DURÁN LORIGA, J. J. (1896b): Sur les cercles radicaux,
Journal de Mathématiques élémentaires.
DURÁN LORIGA, J. J. (1897a) : Seconde note sur les cercles radicaux et antiradicaux,
Journal de Mathématiques élémentaires.
DURÁN LORIGA, J. J. (1897b): Notes de geométrie, comunicación presentada no congreso de Saint-Etienne.
DURÁN LORIGA, J. J. (1898): Sur les cercles remarquables du triangle, (comunicación presentada no congreso de Nantes).
DURÁN LORIGA, J. J. (1900): Notas matemáticas,
Progreso Matemático, II: 121-127.
DURÁN LORIGA, J. J. (1901a): Charles Hermite,
Le matematiche puré ed. Applicate, I, 2.
DURÁN LORIGA, J. J. (1901b): Sui parametri della equazione del cerchio in coordínate baricentriche,
Le matematiche puré ed. Applicate, I, 4-5.
DURÁN LORIGA, J. J. (1901c): Sopra una transformacione per rette isobariche,
Le matematiche puré ed. Applicate, II, 6-7.
DURÁN LORIGA, J. J. (1902): Sur les triangles isogonologiques (Comunicación presentada nun congreso en Montauban).
DURÁN LORIGA, J. J. (1904): Las medianas isogonales y los puntos ciclomedianos,
Gaceta de las matemáticas elementales, II, 5.
DURÁN LORIGA, J. J. (1905):
Una conversación sobre la Matemática: conferencia dada en la Academia de Bellas Artes de La Coruña el día 25 de Diciembre de 1904, A Coruña: Establecimiento tipográfico de La Voz de Galicia.
DURÁN LORIGA, J. J. (1906a): Sobre los residuos cuadráticos,
Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, V: 3-11.
DURÁN LORIGA, J. J. (1906b): Nota necrológica acerca del matemático belga José María de Tilly,
Gaceta de las matemáticas elementales, páxs. 219-220.
DURÁN LORIGA, J. J. (1906c): Nota necrológica acerca del matemático francés G. de Longchamps,
Gaceta de las matemáticas elementales.
DURÁN LORIGA, J. J. (1907): Sobre una transformación geométrica,
Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, VI, 6.
DURÁN LORIGA, J. J. (1908a): La enseñanza de la matemática (comunicación presentada nun congreso de Zaragoza).
DURÁN LORIGA, J. J. (1908b): Notas de geometría (comunicación presentada nun congreso de Zaragoza).
DURÁN LORIGA, J. J. (1908c): El vocabulario de las voces técnicas matemáticas (comunicación presentada nun congreso de Zaragoza).
DURÁN LORIGA, J. J. (1909): Sobre un problema de física,
Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, VIII: 242-271.
DURÁN LORIGA, J. J. (1910a): Sobre un problema de física, (segunda parte),
Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, IX: 145-166.
DURÁN LORIGA, J. J. (1910b): Sobre el estudio de las funciones elípticas (comunicación presentada nun congreso de Valencia).
DURÁN LORIGA, J. J. (1910c): Notas matemáticas (comunicación presentada nun congreso de Valencia).
DURÁN LORIGA, J. J. (1911a): Sobre una curva trascendente, generalización de la tractriz de Leibniz (comunicación presentada nun congreso de Valencia).
DURÁN LORIGA, J. J. (1911b): ¡Sursum corda!,
Revista de la Sociedad Matemática Española, I: 21-25.
DURÁN LORIGA, J. J. (1911c): Un articulo bibliográfico y varias digresiones,
Revista de la Sociedad Matemática Española, I: 131-138.
DURÁN LORIGA, J. J. (1911d), Discurso que el señor D. Juan Jacobo Durán Loriga tenia escrito y dispuesto para su recepción como académico de número,
Boletín de la Real Academia Gallega, VI, 56: 184-200.
Bibliografía secundaria:
FERNÁNDEZ ALONSO, B. (1912): Discurso de contestación al. que para su recepción como académico tenia dispuesto el finado don Juan Jacobo Durán Loriga, en
Boletín de la Real Academia Gallega, VII, 57: 218-227.
FERNÁNDEZ DIÉGUEZ, D. (1912): D. Juan Jacobo Durán Loriga,
Revista de la Sociedad Matemática Española, I, 7: 237-242.
GALLEGO ARMESTO, H. (1924):
Matemáticos españoles contemporáneos: I. Zoel García de Galdeano. II. Juan Jacobo Durán Loriga, Santiago: Jacobo Rey González.
GARCÍA-RODEJA, E. (1983):
Matemática antigua y actual: Discurso inaugural leido en la solemne apertura del curso académico 1983-1984, Santiago: Universidad.
LÓPEZ ARCA, S., (2004): 150 anos na lembranza de Juan Jacobo Durán Loriga: matematico coruñes,
Gamma, 4: 41-43.
LÓPEZ ARCA, S., TEMPERÁN BECERRA, G., (2000),
Catálogo da exposición Juan Jacobo Durán Loriga, matemático coruñés, A Coruña.
MARIÑO CARUNCHO, R. (1996): Notas sobre Juan Jacobo Durán Loriga,
25 años de matemáticas en la Universidad de la Laguna, Tenerife: Secretariado de Publicaciones de la Universidad de La Laguna; 385-396.
MARIÑO CARUNCHO, R. (1997):
Estudio genealógico sobre Durán Loriga. A Coruña: Reunión Recreativa e Instructiva de artesanos.
MORENO CASTILLO, R. (1992):
Pensamento matemático en Galicia, Sada-A Coruña: Edicións do Castro.
MORENO CASTILLO, R (1995): La potencia de un triángulo, un concepto acuñado por un matemático gallego,
Actas do V Simposio de Historia e Ensino das Ciencias, Xosé A. Fraga (ed.), Sada-A Coruña: Ediciós do Castro; 603-610.
MORENO CASTILLO, R. (2004):
13 matemáticos galegos, Madrid: Editorial Anaya.
VIDAL ABASCAL, E. (1973):
Influencia de algunos matemáticos y universitarios en el renacimiento cultural de Galicia: Discurso inaugural leído en la solemne apertura del curso académico 1973-1974, Santiago: Universidad.
